決定係数

定数に 0 を使用して回帰分析した場合と使用しなかった場合を比較すると,前者のほうが,説明変数の数が少ないにもかかわらず,決定係数が大きくなる場合がある。何故ならば,前者の決定係数は,

R^2=1-\dfrac{\sum\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2}{\sum\left(y_i-0\right)^2} 

となっているためである。なお,後者は,

R^2=1-\dfrac{\sum\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2}{\sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2}

である。