1本の不等式で正三角形の領域を図示する。
三角形の領域を図示する不等式を書き出す。
\[\begin{array}{rcrcc} x & + & y & \leqq & 1\\[.1875in] -x & + & y & \leqq & 1\\[.1875in] & & y & \geqq & 0\\ \end{array}\]
符号及び不等号以外を同一にする。
\[\begin{array}{rcrcrcrcr} \dfrac{1}{2}\,x & + & \dfrac{1}{2}\,x & + & y & \leqq & \dfrac{1}{2} & + & \dfrac{1}{2}\\[.1875in] -\dfrac{1}{2}\,x & - & \dfrac{1}{2}\,x & + & y & \leqq & \dfrac{1}{2} & + & \dfrac{1}{2}\\[.1875in] \dfrac{1}{2}\,x & - & \dfrac{1}{2}\,x & - & y & \geqq & \dfrac{1}{2} & - & \dfrac{1}{2}\\ \end{array}\]
第1式及び第2式をまとめる。
\[\begin{array}{rcrcrcrcr} \dfrac{1}{2}\,\left|x\right| & + & \dfrac{1}{2}\,\left|x\right| & + & y & \leqq & \dfrac{1}{2} & + & \dfrac{1}{2}\\[.1875in] \dfrac{1}{2}\,\left|x\right| & - & \dfrac{1}{2}\,\left|x\right| & - & y & \geqq & \dfrac{1}{2} & - & \dfrac{1}{2}\\ \end{array}\]
第1式及び第2式をまとめる。
\[\dfrac{1}{2}\,\left|x\right| + \left|\dfrac{1}{2}\,\left|x\right| + y - \dfrac{1}{2} \right| \leqq \dfrac{1}{2}\]
係数を調整する。
\[\left|x\right| + \left\Big|\left|x\right| + \dfrac{2}{\sqrt{3}}\,y - 1 \right\Big| \leqq 1\]
RegionPlot[ { Abs[ x ] + Abs[ Abs[ x ] + 2 * y / Sqrt[ 3 ] - 1 ] <= 1 } , { x , -1 , 1 } , { y , 0 , 2 } ]