「乃木坂46久保史緒里の宮城・仙台旅しおり」萩の月特別パッケージ2020

「乃木坂46久保史緒里の宮城・仙台旅しおり」萩の月特別パッケージ2020をみると、１箱当たり萩の月６個＋旅しおりオリジナルフォトカード１枚（全10種）で1,500円（税込）となっている。お１人様10箱までとなっているが、何箱買った場合に何種類の旅しおりオリジナルフォトカードが揃うかMathematicaで計算した。

Clear[ a ]

a[ x_ , y_ ] := ( ( -1 ) ^ y ) * ( 10! / ( 10 - y )! / y! ) * Sum[ ( ( -1 ) ^ i ) * ( y! / ( y - i )! / i! ) * ( i ^ x ) / ( 10 ^ x ) , { i , y } ]

In[1]:= Table[ N[ a[ 10 , y ] ] , { y , 1 , 10 } ]
Out[1]= {1.*10^-9, 4.599*10^-6, 0.00067176, 0.0171889, 0.128596, 0.345144, 0.355622, 0.13608, 0.0163296, 0.00036288}

10箱買った場合、６種類の旅しおりオリジナルフォトカードが揃う確率が最も高い。

In[1]:= Table[ N[ a[ 20 , y ] ] , { y , 1 , 10 } ]
Out[1]= {1.*10^-19, 4.71858*10^-13, 4.18037*10^-9, 2.2797*10^-6, 0.00022656, 0.00651079, 0.0673962, 0.275261, 0.435865, 0.214737}

20箱買った場合、９種類の旅しおりオリジナルフォトカードが揃う確率が最も高い。

In[1]:= Table[ N[ a[ x , 10 ] ] , { x , 10 , 150 } ]
Out[1]= {0.00036288, 0.00199584, 0.0061871, 0.0142703, 0.0273159, 0.0459502, 0.0703098, 0.100094, 0.134673, 0.173202, 0.214737, 0.258324, 0.303057, 0.348125, 0.392832, 0.436604, 0.478985, 0.519634, 0.558303, 0.594834, 0.629137, 0.66118, 0.690976, 0.718573, 0.744046, 0.767488, 0.789003, 0.808706, 0.826711, 0.843136, 0.858097, 0.871704, 0.884066, 0.895284, 0.905454, 0.914668, 0.923007, 0.930552, 0.937372, 0.943536, 0.949102, 0.954128, 0.958664, 0.962757, 0.966449, 0.969778, 0.972779, 0.975484, 0.977922, 0.980119, 0.982099, 0.983882, 0.985488, 0.986935, 0.988238, 0.989411, 0.990468, 0.991419, 0.992276, 0.993047, 0.993742, 0.994367, 0.994929, 0.995436, 0.995892, 0.996303, 0.996672, 0.997005, 0.997304, 0.997573, 0.997816, 0.998034, 0.998231, 0.998408, 0.998567, 0.99871, 0.998839, 0.998955, 0.99906, 0.999154, 0.999238, 0.999314, 0.999383, 0.999445, 0.9995, 0.99955, 0.999595, 0.999636, 0.999672, 0.999705, 0.999734, 0.999761, 0.999785, 0.999806, 0.999826, 0.999843, 0.999859, 0.999873, 0.999886, 0.999897, 0.999907, 0.999917, 0.999925, 0.999932, 0.999939, 0.999945, 0.999951, 0.999956, 0.99996, 0.999964, 0.999968, 0.999971, 0.999974, 0.999976, 0.999979, 0.999981, 0.999983, 0.999985, 0.999986, 0.999987, 0.999989, 0.99999, 0.999991, 0.999992, 0.999993, 0.999993, 0.999994, 0.999995, 0.999995, 0.999996, 0.999996, 0.999996, 0.999997, 0.999997, 0.999997, 0.999998, 0.999998, 0.999998, 0.999998, 0.999998, 0.999999}

10種類の旅しおりオリジナルフォトカードが揃う確率は、27箱以上買った場合が50％以上、30箱以上買った場合が60％以上、33箱以上買った場合が70％以上、37箱以上買った場合が80％以上、44箱以上買った場合が90％以上、51箱以上買った場合が95％以上、66箱以上買った場合が99％以上となった。

In[1]:= ListLinePlot[ Table[ N[ a[ x , y ] ] , { x , 1 , 40 , 1 } , { y , 1 , 10 , 1 } ] , PlotRange -> { 0 , 1 } ]